En géométrie différentielle, l’équation de Liouville, du nom du mathématicien français Joseph Liouville, est une équation aux dérivées partielles non linéaire satisfaite par le facteur conforme f {\displaystyle f} d'une métrique f 2 {\displaystyle f^{2}} sur une surface de courbure de Gauss constante K : Δ log ⁡ f = − K f 2, {\displaystyle \Delta \;\log f=-Kf^{2},} où Δ {\displaystyle \Delta } est l'opérateur de Laplace. Wikipedia