数学において，カルタン部分環（カルタンぶぶんかん，英: Cartan subalgebra，しばしば CSA と略される）とは，リー環 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の冪零部分環 h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} であって，self-normalisingなもの（すべての X ∈ h {\displaystyle X\in {\mathfrak {h}}} に対して [ X, Y ] ∈ h {\displaystyle [X,Y]\in {\mathfrak {h}}} であるならば， Y ∈ h {\displaystyle Y\in {\mathfrak {h}}} であるもの）のことである．エリ・カルタンによって彼の博士論文において導入された．. Wikipedia