En mathématiques, une limite de Banach, du nom de Stefan Banach, est une forme linéaire continue ϕ : ℓ ∞ → C {\displaystyle \phi \colon \ell ^{\infty }\to \mathbb {C} } sur l'espace de Banach ℓ∞ des suites bornées de nombres complexes, telle que pour toute suite x = {\displaystyle x=} dans ℓ ∞ {\displaystyle \ell ^{\infty }}, on ait : si x n ≥ 0 {\displaystyle x_{n}\geq 0} pour tout n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} }, alors ϕ ≥ 0 {\displaystyle \phi \geq 0} ; ϕ = ϕ {\displaystyle \phi =\phi }, où S {\displaystyle S} est l'opérateur de décalage défini par n = x n + 1 {\displaystyle _{n}=x_{n+1}} ; si x {\displaystyle x} est une suite convergente, alors ϕ = lim x {\displaystyle \phi =\lim x}. Wikipedia