In algebra lineare, uno spazio vettoriale simplettico è uno spazio vettoriale reale V {\displaystyle V} di dimensione pari dotato di una funzione ω : V × V → R {\displaystyle \omega :V\times V\to \mathbb {R} } tale che, per ogni v, v ′, w, w ′ {\displaystyle v,v',w,w'} in V {\displaystyle V} e per ogni λ, μ {\displaystyle \lambda,\mu } in R {\displaystyle \mathbb {R} } ω = λ ω + μ ω {\displaystyle \omega =\lambda \omega +\mu \omega } ω = λ ω + μ ω {\displaystyle \omega =\lambda \omega +\mu \omega } ω = 0 {\displaystyle \omega =0} ω = 0 {\displaystyle \omega =0} per ogni w {\displaystyle w} implica v = 0 {\displaystyle v=0} In altre parole, ω {\displaystyle \omega } è una forma bilineare antisimmetrica non degenere, detta prodotto antiscalare o simplettico. Wikipedia