数学において，ホップ代数（ホップだいすう，英: Hopf algebra）は，ハインツ・ホップに因んで名づけられた代数的構造であり，同時に（単位的結合）代数かつ（余単位的余結合的）余代数であり，これらの構造の整合性により双代数になっており，さらにある性質を満たす反自己同型を備えたものである．ホップ代数の表現論は特に見事である，なぜならば整合的な余積，余単位射，対合射の存在により，表現のテンソル積，自明表現，双対表現を構成できるからである． ホップ代数は，その起源であり H 空間の概念と関係する代数的位相幾何学，群スキームの理論，群論（群環の概念によって），そして多数の他の場所で，自然に生じ，おそらく双代数の最もよく知られた種類となっている．ホップ代数はそれ自身も研究されていて，一方では例の特定のクラスが，他方では分類問題が，多く研究されている．それらは物性物理学や量子的場の理論から弦理論まで多様な応用を持つ． 定理 A を標数 0 の体上の有限次元次数付き可換次数付き余可換ホップ代数とする．このとき A は（代数として）奇数次の生成元による自由外積代数である．. Wikipedia