في الجبر التجريدي، الحلقة ‏، R {\displaystyle R\!} والتي يرمز إليها أحيانا { R, +, × } {\displaystyle \{R,+,\times \}} هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع + {\displaystyle +\!} والجداء × {\displaystyle \times } بحيث تحقق البديهيات التالية: { R, + } {\displaystyle \{R,+\}\!} زمرة أبيلية حيث العنصر الحيادي e = 0 {\displaystyle e=0\!} والمتمم a ´ = − a {\displaystyle {\acute {a}}=-a} مغلقة بالنسبة إلى الجداء: ∀ a, b ∈ R : a b ∈ R {\displaystyle \forall a,b\in R:ab\in R} تجميعية بالنسبة إلى الجداء: a = c ∀ a, b, c ∈ R {\displaystyle a=c\ \forall a,b,c\in R} توزيعية عملية الجداء على عملية الجمع من الجهتين، اليمنى واليسرى: a = a b + a c ∀ a, b, c ∈ R {\displaystyle a=ab+ac\ \forall a,b,c\in R} و c = a c + b c ∀ a, b, c ∈ R {\displaystyle c=ac+bc\ \forall a,b,c\in R} تُدعى الحلقة بالتبديلية أو التبادلية إن حققت الشرط الإضافي التالي: 5. Wikipedia