可換環論において、正則局所環（せいそくきょくしょかん、英: regular local ring）とは、ネーター局所環 {\displaystyle } であって、剰余体 k = A / m {\displaystyle k=A/{\mathfrak {m}}} について dim ⁡ A = dim k ⁡ m / m 2 {\displaystyle \dim A=\dim _{k}{\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}} を満たすような環である。 Wikipedia