La trasformata di Hilbert è una trasformata integrale, definita per un segnale generico x {\displaystyle x} come: x ^ ≡ H { x } = x ∗ h H = p.v. ∫ − ∞ ∞ x h d τ = 1 π p.v. ∫ − ∞ ∞ x t − τ d τ, t ∈ {\displaystyle {\hat {x}}\equiv {\mathcal {H}}\{x\}=x*h_{H}={\text{p.v.}}\int _{-\infty }^{\infty }xh\,d\tau ={\frac {1}{\pi }}\ {\text{p.v.}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {x}{t-\tau }}\,d\tau,t\in } dove x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} è la funzione o segnale trasformato; h H ≡ 1 π t {\displaystyle h_{H}\equiv {\frac {1}{\pi t}}} è la risposta impulsiva del filtro di Hilbert e il prefisso "p.v." indica che l'integrale deve esistere come valore principale di Cauchy. Wikipedia