En mathématiques, une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre, dont la forme générale est donnée par : ∑ i, j = 1 n a i j ∂ 2 f ∂ x i ∂ x j + ∑ i = 1 n b i ∂ f ∂ x i + c f = h, x ∈ U ⊂ R n {\displaystyle \sum _{i,j=1}^{n}{a_{ij}{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}}+\sum _{i=1}^{n}{b_{i}{\dfrac {\partial f}{\partial x_{i}}}}+cf=h,\ \ \ \mathbf {x} \in U\subset \mathbb {R} ^{n}} est dite parabolique en un point donné x de l'ouvert U si la matrice carrée symétrique A = 1 ≤ i, j ≤ n {\displaystyle A=\left_{1\leq i,j\leq n}} des coefficients du second ordre admet n–1 valeurs propres non nulles et de même signe et une valeur propre nulle, le vecteur propre associé à cette dernière, noté v 0 {\displaystyle \mathbf {v} _{0}}, étant tel que v 0 ⋅ b ≠ 0 {\displaystyle \mathbf {v} _{0}\cdot \mathbf {b} \neq 0}, b {\displaystyle \mathbf {b} } désignant le vecteur des n coefficients du premier ordre,. Wikipedia