En geometría simpléctica, una variedad de Poisson es una variedad diferenciable M {\displaystyle {\mathcal {M}}} provista de un paréntesis de Lie { ⋅, ⋅ } {\displaystyle \{\cdot,\cdot \}} definido sobre el álgebra de funciones suaves C ∞ {\displaystyle {C^{\infty }}} sobre M {\displaystyle {\mathcal {M}}}, que satisface la regla de Leibniz: { f, g h } = { f, g } h + g { f, h } {\displaystyle \{f,gh\}=\{f,g\}h+g\{f,h\}} Es decir, se trata de un estructura de álgebra de Lie definida sobre el espacio vectorial de funciones suaves sobre M {\displaystyle {\mathcal {M}}} tal que X f = df { f, ⋅ } : C ∞ → C ∞ {\displaystyle X_{f}{\stackrel {\text{df}}{=}}\{f,\cdot \}:{C^{\infty }}\to {C^{\infty }}} es un campo vectorial para cada función suave f {\displaystyle f}, que denominamos campo vectorial hamiltoniano asociado a f {\displaystyle f}. Wikipedia