代数幾何学において，代数閉体 k 上のアフィン多様体（あふぃんたようたい，英: affine variety）とは，n 次元アフィン空間 kn において，k 係数の n 変数の多項式の素イデアルを生成する有限族の零点集合である．素イデアルを生成するという条件を外したときの集合は（アフィン）代数的集合と呼ばれる．アフィン多様体のザリスキ開部分多様体は準アフィン多様体と呼ばれる． X が素イデアル I によって定義されるアフィン多様体のとき，商環 k [ x 1, …, x n ] / I {\displaystyle k[x_{1},\ldots,x_{n}]/I} は X の座標環と呼ばれる．この環はちょうど X 上のすべての正則関数がなす集合である．言い換えると，X の構造層の大域切断の空間である．セールの定理はアフィン多様体のコホモロジー的特徴づけを与える．定理により代数多様体がアフィンであることと H i = 0 {\displaystyle H^{i}=0} がすべての i > 0 と X 上のすべての準連接層 F に対して成り立つことは同値である（cf. Wikipedia