في نظرية التحكم، معادلة جرايمان Cross Gramian هي مصفوفة جرايمانية تستخدم لتحديد قابلية التحكم وقابلية الملاحظة لأي نظام خطي.لكل نظام مستقل زمنيًا يكون: x ˙ = A x + B u {\displaystyle {\dot {x}}=Ax+Bu\,} y = C x {\displaystyle y=Cx\,} وبالتالي يكون شكل المعادلة: W X := ∫ 0 ∞ e A t B C e A t d t {\displaystyle W_{X}:=\int _{0}^{\infty }e^{At}BCe^{At}dt\,} وباستخدام معادلة سيلفستر: A W X + W X A = − B C {\displaystyle AW_{X}+W_{X}A=-BC\,} يكون كل من {\displaystyle } قابلين للتحكم وللملاحظة. Wikipedia